Question

已知点A、B分别是椭圆X^2/36十y^2/20=1长轴的左右端点;点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上

已知点A、B分别是椭圆X^2/36十y^2/20=1长轴的左右端点;点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上，且位于X轴上方PA⊥pF求P的坐标 ？？
椭圆这一类型的怎么解 理解记忆

Answer 1

设:P(X,Y) a=6, c=√(36-20)=4, A(-6,0),F(4,0)
向量AP=(X+6,Y), 向量FP=(X-4,Y)
∵PA垂直PF, ∴(X+6)(X-4)+Y²=0===>Y²=24-2X-X²代入椭圆方程:
5X²+24*9-18X-9X²=180====>2X²+9X-18=0====>X1=3/2,X2=-6(不合题意)
代入Y²=24-2X-X²=24-2(3/2)-(3/2)²=75/4====>Y=±5√3/2
P在X轴的上方，即Y>0
∴P(3/2,5√3/2)

Answer 2

解：设P(x，y)，P在椭圆上，则X^2/36十y^2/20=1，而A(-6，0)，F(4，0)，PA⊥PF用斜率之积为-1得[y/(x+6)][y/(x-4)]=-1即y^2=-(x+6)(x-4)，与上式联立解方程组得x=3/2或x=-6(舍)，
y=2.5√3，即P(1.5，2.5√3)。