Question

有一个三位数，把这个三位数各个数位上的数字重新排列后，最大数和最小数之差为原数的4倍，求原数是多少？

Answer 1

请看图，分析：

1、用大、中、小分别表示这个三位数中的三个数字。最大数就是（大中小），最小数就是（小中大）

2、它们的差如图中1式。可确定差的十位数字为9。

3、最大数也是三位数，因此最大数不可能是原数的4倍，由此确定原数的最高位只能是1或2。

4、最大数和最小数之差为原数的4倍，原数是一个整数，所以差肯定是4的倍数，即差能被4整除。能被4整除的数的末两位数能被4整除，因而可确定差的末两位为92或96（看图中2式与3式）。并可确定最大数与最小数百位和个位上的数字9和1或6和2。

5、792/4＝198　396/4＝99（不是三位数）

所以，原数是198。

Answer 2

令原三位数m的三个数字分别是：a、b、c，且a≧b≧c。
依题意，有：100a＋10b＋c－（100c＋10b＋a）＝4m，
∴99（a－c）＝4m。
∵m是整数，∴（a－c）一定是4的倍数。

显然，a－c不能为0，否则，由99（a－c）＝4m，得：m＝0，这就不是三位数了。
∴只有：a＞c，∴m＞0。
明显有：1≦a≦9、1≦c≦9，∴－8≦a－c≦8，又a＞c，∴0＜a－c≦8。
∴a－c的值可能是：4、8。

当a－c＝4时，m＝99，不是三位数，∴应舍去。
当a－c＝8时，m＝2×99＝198。经检验，这是合理的。
∴满足条件的数是198。

Answer 3

设这个数中的数字分别是A、B、C，且A>B>C，则有
（100A+10B+C）-(100C-10B-C)=4M (其中M为原数）
整理得 99*(A-C)=4M
可见A-C是4的倍数，又因为A>C>0 且A不等于C （因为A=C时最大ABC=CBA）
所以可能是组合是A-C=4 或A-C=8
但A-C=4时，M=99不是三位数，不符合题意舍去；
当A-C=8时，99*8=198*4
所以原数是198

验算，最大数是981-最小数是189=792=198*4
故198是原数符合题意。