Question

已知等差数列{an}中，a1=1 a3=-3

若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值。

Answer 1

等差数列{an}中，a1=1 a3=-3
所以2d=a3-a1=-4,所以d=-2
所以Sn=na1+n(n-1)d/2=n-n(n-1)=2n-n^2
又Sk=2k-k^2=-35
所以k^2-2k-35=0
所以(k-7)(k+5)=0
因为k>0
所以k=7

Answer 2

a3=a1+2d
-3=1+2d
2d=-4
d=-2

an=a1+(n-1)d
=1-2(n-1)
=3-2n

sn=(a1+an)*n/2
=(1+3-2n)*n/2
=n(2-n)

sk=-35
k(2-k)=-35
2k-k^2=-35
k^2-2k-35=0
(k-7)(k+5)=0
k=7或k=-5(舍去)
所以k=7