Question

在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF ，AB交BD于F，取FD的中点G，连接EG，CG如图1

（1）证BG=CG且EG⊥CG
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图2则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？（不要证明）
（3）将△BEF绕点B逆时针 旋转180°，如图3，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并证明。

Answer 1

都有EG=CG且EG⊥CG,方法完全一样，只作⑶, [⑴,⑵ 留给楼主练习。]
取坐标系B﹙0,0﹚, C﹙1,0﹚ A﹙0,1﹚
设E﹙0,-a﹚ [0＜a＜1﹚ 则F﹙-a,-a﹚ G﹙﹙1-a﹚/2,﹙1-a﹚/2﹚
EG＝﹛﹙﹙1-a﹚/2,﹙1+a﹚/2﹜ CG＝﹛﹙-1-a﹚/2,﹙1-a﹚/2﹜
∵EG•CG＝-﹙1-a²﹚/4+﹙1-a²﹚/4＝0 ∴EG⊥CG
∵EG²＝﹙1+a²﹚/2＝CG² ∴EG＝CG

Answer 2

额