在三角形ABC中,AB=AC,角A等于100度,BD是角B的角平分线.求BC=AD+BD
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在BC上截BE=BD,连结DE,并作DF//BC交AB于F,
AB=AC,
〈ABC=〈ACB=(180°-100°)/2=40°
BD是角B的角平分线,〈DBC=20°,
BD=BE,
〈DEB=(180°-20°)/2=80°,
〈DEC=180°-80°=100°,
〈EDC=180°-100°-40°=40°,
CE=DE,
对比△AFD和△EDC,
〈AFD=〈ABC=40°,(同位角相等),
同理〈ADF=〈ACB=40°,
〈FDB=〈DBC(内错角相等),
〈FBD=〈DBC(角平分线),
故〈FBD=〈FDB,
BF=FD,
而对梯形BCDF,〈FBC=〈DCB,
故是等腰梯形,
BF=CD,
则FD=CD,
△AFD≌△EDC(ASA),
CE=AD,
BC=BE+CE
BE=BD,CE=AD,
∴BC=BD+AD.
AB=AC,
〈ABC=〈ACB=(180°-100°)/2=40°
BD是角B的角平分线,〈DBC=20°,
BD=BE,
〈DEB=(180°-20°)/2=80°,
〈DEC=180°-80°=100°,
〈EDC=180°-100°-40°=40°,
CE=DE,
对比△AFD和△EDC,
〈AFD=〈ABC=40°,(同位角相等),
同理〈ADF=〈ACB=40°,
〈FDB=〈DBC(内错角相等),
〈FBD=〈DBC(角平分线),
故〈FBD=〈FDB,
BF=FD,
而对梯形BCDF,〈FBC=〈DCB,
故是等腰梯形,
BF=CD,
则FD=CD,
△AFD≌△EDC(ASA),
CE=AD,
BC=BE+CE
BE=BD,CE=AD,
∴BC=BD+AD.
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