Question

已知实数a、b满足a+b=-1，ab=-1，设Sk=a·k+b·k为正整数，填写下列各空

S1=a·1+b·1=-1
S2=a²+b²=（a+b）（a+b）-ab-ab=3
S3=a³+b³=（a²＋b²）（a+b）-ab（a+b）=4
S4=a的四次方+bd四次方=
S5=
S6=
S7=
S8=
S9=
S1 0=

Answer 1

题目有问题吧，S3=-4，不是正整数

追问

有正整数也有负数

追答

这样啊，我把S4、S5等式列出来，你直接代入算吧。
S4=(a3+b3)(a+b)-ab(a2+b2)=s3*s1+s2=s2-s3=7
s5=(a4+b4)(a+b)-ab(a3+b3)=s4*s1+s3=s3-s4=-11
s6=s4-s5=18
s7=s5-s6=-29
s8=s6-s2=47
s9=s7-s8=-76
s10=s8-s9=123
其中S3=S1-S2=-1-3=-4

Answer 2

因为：(a³+b³)*(a+b)=4*(-1)=-4
又因为：(a³+b³)*(a+b)= a4+a3*b+b3*a+b4=a4+b4+ab*( a²+b²)= a4+b4+(-1)*3= a4+b4-3
所以：a4+b4-3=-4 得：a4+b4=-1
S4=-1
可得出规律：Sn=Sn-2-Sn-1