Question

如图RT△ABC中，∠C=90°，D是BC边上的一点，∠DAC=30°，如果BD=2，AB=2根号3，求AC的长

八年级数学题 （那个 我们函数还没学 请运用勾股定理来做这道题在线等 给加分 ）谢谢了

Answer 1

解：设CD＝X
∵∠C＝90, ∠DAC＝30,CD＝X
∴AC＝√3X，BC＝BD+CD＝2+X
又∵∠C＝90
∴AC²+BC²＝AB²
∴（√3X）²+（2+X）²＝（2√3）²
3X²+X²+4X+4＝12
X²+X-2＝0
（X+2）（X-1）＝0
∴X1＝-2（小于0舍去），X2＝1
∴AC＝√3X＝√3

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追问

为什么AC=根号3x

Answer 2

BD是和AC垂直的吧
在直角三角形ABD中
AD^2=AB^2-BD^2
AD^2=(2√3)^2-2^2
AD=2√2
在直角三角形ACD中
因为∠DAC=30°
所以AD=2CD（30度所对的直角边等于斜边的一半）
设CD=x，则AC=2x
AC^2-CD^2=AD^2
(2x)^2-x^2=(2√2)^2
3x^2=8
x=2√6/3
AC=4√6/3