Question

在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,且BD=CD,求证AB=AC

Answer 1

 

证明: 作BE=BD交半直线AS于E

　　∵BE=BD，∴∠BED=∠BDE，∴∠AEB=∠BDS, 　　

    ∵∠BDS=∠ADC 

    ∴∠AEB=∠CDA 　　

    ∵∠BAE=∠CAD,　　

    从而△AEB∽△ADC　　

    ∴AB/BE=AC/CD, 

    ∵BD=CD BE=BD

    ∴AB=AC 

Answer 2

延迟AD，与BC的平行线CE相交于E点
则很容易证明△ABD≌△ECD AB=CE
∠DAC=∠DEC ∴AC=EC
∴AB=AC

Answer 3

证明：AD是∠BAC的平分线,则∠BAD=∠CAD,
在三角形BAD和三角形CAD中，AD为公共边，∠BAD=∠CAD且BD=CD,
所以三角形BAD和三角形CAD全等（SAS）
所以AB=AC

Answer 4

证明：因AD是∠BAC的平分线,
所以∠BAD=∠CAD
又BD=CD，AD是公共边
所以△BAD≌△CAD
所以AB=AC