现有甲乙两个工程队,若甲乙两队合作24天完成
现有甲、乙两个工程队,若甲、乙两队合做,24天可完成,需要费用120万元;若甲队独做20天后剩下的工程由乙队做,还需40天完成,这样需要费用110万元。问:(1)甲、乙两...
现有甲、乙两个工程队,若甲、乙两队合做,24天可完成,需要费用120万元;若甲队独做20天后剩下的工程由乙队做,还需40天完成,这样需要费用110万元。问: (1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天? (2)甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少元
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解:(1) 设甲队单独做需x天做完,乙队单独做需要y天做完,同时设总工程量为1。
两队合做需24天做完,则:1/(1/x+1/y)=24
甲队单独做20天由乙队继续做完还需40天,则:1/x×20+1/y×40=1
两个方程联立方程组,解得:x=30,y=120
(2) 设甲队单独完成此项工程需x万元,乙队单独完成需y万元。
则甲队一天的费用是x/30万元,乙队一天的费用是y/120万元。
两队合做,24天完成需费用120万元,则:(x/30+y/120)×24=120
甲队做20天,乙队做40天完成需110万元,则:x/30×20+y/120×40=110
联立方程组,解得:x=135,y=60
答:(1) 甲队单独完成需30天,乙队单独完成需120天。
(2) 甲队单独完成需费用135万元,乙队单独完成需费用60万元。
两队合做需24天做完,则:1/(1/x+1/y)=24
甲队单独做20天由乙队继续做完还需40天,则:1/x×20+1/y×40=1
两个方程联立方程组,解得:x=30,y=120
(2) 设甲队单独完成此项工程需x万元,乙队单独完成需y万元。
则甲队一天的费用是x/30万元,乙队一天的费用是y/120万元。
两队合做,24天完成需费用120万元,则:(x/30+y/120)×24=120
甲队做20天,乙队做40天完成需110万元,则:x/30×20+y/120×40=110
联立方程组,解得:x=135,y=60
答:(1) 甲队单独完成需30天,乙队单独完成需120天。
(2) 甲队单独完成需费用135万元,乙队单独完成需费用60万元。
追问
一元一次方程呢?要过程
追答
解:(1) 设甲队单独做需x天做完,同时设总工程量为1,则甲队的工作效率是1/x。
甲乙合做需24天完成,则甲乙合做的效率是1/24,则乙单独做的效率是1/24-1/x。
甲队单独做20天由乙队继续做完还需40天,则:1/x×20+(1/24-1/x)×40=1
解这个方程,得:x=30
则乙单独做的工作效率是:1/24-1/x=1/120,因此乙单独做需120天。
(2) 设甲队单独完成此项工程需x万元,则甲队一天的费用是x/30万元。
两队合做,24天完成需费用120万元,则两个合做一天需:120/24=5 (万元)
因此,乙队单独做一天的费用是(5-x/30)万元。
甲队做20天,乙队做40天完成需110万元,则:x/30×20+(5-x/30)×40=110
解这个方程,得:x=135
则乙单独做一天的费用是:5-x/30=1/2
因此,乙单独完成需费用:1/2×120=60 (万元)
答:(1) 甲队单独完成需30天,乙队单独完成需120天。
(2) 甲队单独完成需费用135万元,乙队单独完成需费用60万元。
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甲单做30天
乙单做120天
设加甲每天完成X,乙每天完成Y
(X+Y)*24=20X+40Y
X=4Y
甲每天完成是乙的4倍
那么总工程量是5Y*24=120Y
甲单做天数的120Y/4Y=30,
乙单做天数的120Y/Y=120
设甲队单独完成需费用 X万元,乙甲队单独完成需费用 Y万元。
(24/30)X+(24/120)Y = 120 ……①
(20/30)X+(40/120)Y = 110 ……②
X = 135 ,Y = 60
甲队单独完成需 135 万元,乙甲队单独完成需60 万元。
乙单做120天
设加甲每天完成X,乙每天完成Y
(X+Y)*24=20X+40Y
X=4Y
甲每天完成是乙的4倍
那么总工程量是5Y*24=120Y
甲单做天数的120Y/4Y=30,
乙单做天数的120Y/Y=120
设甲队单独完成需费用 X万元,乙甲队单独完成需费用 Y万元。
(24/30)X+(24/120)Y = 120 ……①
(20/30)X+(40/120)Y = 110 ……②
X = 135 ,Y = 60
甲队单独完成需 135 万元,乙甲队单独完成需60 万元。
追问
用一元一次方程做 要过程!谢谢了!只要对了 马上加分
追答
甲乙量的关系都不确定,不好用一元方程啊,必须设两未知数
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乙(40-20)/(1-20/24)
=20*6
=120天
甲1/(1/24-1/120)
=1*30
=30天
甲乙合作1天
120/24=5万元
甲乙合作20天
5*20=100万元
乙1天
(110-100)/(40-20)=0.5万元
乙单独完成
0.5*120=60万元
甲单独完成
(5-0.5)*30=135万元
=20*6
=120天
甲1/(1/24-1/120)
=1*30
=30天
甲乙合作1天
120/24=5万元
甲乙合作20天
5*20=100万元
乙1天
(110-100)/(40-20)=0.5万元
乙单独完成
0.5*120=60万元
甲单独完成
(5-0.5)*30=135万元
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甲队做 24-20 = 4 天,相当于乙队做 40-24 = 16 天,可得:
甲队做 4×6 = 24 天,相当于乙队做 16×6 = 96 天,
甲队做 4×1.5 = 6 天,相当于乙队做 16×1.5 = 24 天,
所以,甲队单独完成需要 24+6 = 30 天,乙队单独完成需要 96+24 = 120 天。
设甲队单独完成需费用 a 万元,乙甲队单独完成需费用 b 万元。
可列方程组:(24/30)a+(24/120)b = 120 ,(20/30)a+(40/120)b = 110 ,
解得:a = 135 ,b = 60 ,
即:甲队单独完成需费用 135 万元,乙甲队单独完成需费用 60 万元。
甲队做 4×6 = 24 天,相当于乙队做 16×6 = 96 天,
甲队做 4×1.5 = 6 天,相当于乙队做 16×1.5 = 24 天,
所以,甲队单独完成需要 24+6 = 30 天,乙队单独完成需要 96+24 = 120 天。
设甲队单独完成需费用 a 万元,乙甲队单独完成需费用 b 万元。
可列方程组:(24/30)a+(24/120)b = 120 ,(20/30)a+(40/120)b = 110 ,
解得:a = 135 ,b = 60 ,
即:甲队单独完成需费用 135 万元,乙甲队单独完成需费用 60 万元。
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