Question

求教您一道数学题！！！！

是否存在正整数m，使得方程1/a+1/b+1/c+1/(abc)=m/(a+b+c)，有无穷多组正整数解（a,b,c)。

Answer 1

如果a=b=c=1,则m=12.令1a+1b+1c+1abc-12a+b+c=p(a,b,c)abc(a+b+c),其中p(a,b,c)=a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)+a+b+c-9abc.假设(x,a,b)是满足p(x,a,b)=0的一组解,且x<a<b.由于p(x,a,b)=0是关于x的二次方程,所以,y=ab+1x>b是其另外的一个解.设a0=a1=a2=1,定义an+2=anan+1+1an-1(n≥1).我们证明下面的结论:(1)an-1(anan+1+1);(2)an(an-1+an+1);(3)an+1(an-1an+1).其中an-1、an、an+1均为正整数.当n=1时,以上3个结论显然成立.假设n=k时以上3个结论也成立.

追问

为什么n=k成立?还有n=k加1时呢?还有｛an｝=?不要以为copy了答案就可糊弄我，我的答案写的跟你一样。你很狗血啊!!!!

追答

狗血

Answer 2

我 ....我..... 我..我不会算.....呜呜呜呜呜呜呜呜

Answer 3

请参考 http://wenku.baidu.com/view/9eb432dc7f1922791688e8b0.html

Answer 4

真不会，，，这竞赛题啊。。

Answer 5

构造不出来…