Question

一道数学概率题，求解释！

如果你去看病时接受化验，检测是否感染了一种使人虚弱的病毒。检测结果是阳性的——说明你体内有这种病毒！你该有多担心？医生告诉你：“这种检测在一个人真的有病毒时能100%准确地指出他有病毒，但是有5%的可能性在一个人没有病毒时也指出他感染了病毒。”你还了解到每500个人中有一个人带有这种病毒。那么，如果检测表明你感染了病毒，你真的感染了病毒的概率是多大？大多数人都说，大约是95%。事实上，正确的答案是只有4%！

Answer 1

首先，从里面任选3棵树，总共有C(3,5)=10种选法。而一定含有5，那么就从生下的4棵树里面任选两棵即可。种数为C(2,4)=6，所以必定选到5的概率是6/10=0.6

Answer 2

上面的回答是正确的，其实这道题目是排列组合的问题，你可能是初中生，所以只能用
列举法
了，但是列举法有个缺陷，就是可能会遗漏，你做的时候就是范了这个错误。一定要按照顺序列举，这样才能不出现重复和遗漏现象出现！

Answer 3

我觉得这道题目可以分解为三个步骤：
1.第一次就选中5了：C(2,4)
2.第二次选中5：C(1,4)*C(1,3)
3.第三次选中5：C(1,4)*C(1,3)
所以，答案为1/3

Answer 4

解：A是一个人检验呈阳性的事件。
B是这个人感染了病毒。
P(B)=1/500
P(A)=5%*(1-P(B))+P(B)=0.0519
P(AB)=1/500
P(B|A)=P(AB)/P(A)= 0.038约等于4%
如有意见，欢迎讨论，共同学习；如有帮助，请选为满意回答！

Answer 5

这就是个简单的概率问题
你真有病毒的概率=1/500，被检测出来有病毒的概率是1
没有病毒的概率=499/500，被检测出有病毒的概率是0.05
你的检测结果是有病毒
可能性是1/500*1+499/500*0.05=0.0519
真的感染病毒的概率=1/500/0.0519=0.0385=3.85%
如果保留一位有效数字的话就是4%
简单不过，不知道为什么会说大部分认为是95%