已知f(x+1/x)=x^+1/x^2+2x+2/x+6,(1)求f(x)及其定义域,(2)确定f(x)的单调区间及值域 10
3个回答
展开全部
（1）f(x+1/x)=x²+（1/x）²+2x+（2/x）+6
=x²+2+（1/x）²+2x+（2/x）+4
=【x+（1/x）】²+2【x+（1/x）】+4
所以f（x）=x²+2x+4
当x＞0时，x+1/x≥2
当x＜0时，x+1/x=-【（-x）+1/-x】≤-2
所以f（x）定义域为f(x+1/x)中x+1/x的值域即（-∞，-2】∪【2，+∞）
（2）f（x）=x²+2x+4定义域为（-∞，-2】∪【2，+∞）
所以f（x）的单调递增区间为【2，+∞），在此区间的值域为【12，+∞）
单调递减区间为（-∞，-2】，在此区间的值域为【4，+∞）
综上所述，值域为【4，+∞）
=x²+2+（1/x）²+2x+（2/x）+4
=【x+（1/x）】²+2【x+（1/x）】+4
所以f（x）=x²+2x+4
当x＞0时，x+1/x≥2
当x＜0时，x+1/x=-【（-x）+1/-x】≤-2
所以f（x）定义域为f(x+1/x)中x+1/x的值域即（-∞，-2】∪【2，+∞）
（2）f（x）=x²+2x+4定义域为（-∞，-2】∪【2，+∞）
所以f（x）的单调递增区间为【2，+∞），在此区间的值域为【12，+∞）
单调递减区间为（-∞，-2】，在此区间的值域为【4，+∞）
综上所述，值域为【4，+∞）
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
