Question

已知在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,若AC=21cm,且CD:AD=3:4。求点D到AB的距离。急！！！！！

Answer 1

你好！本题的思路如下

可过D作DE⊥AB交AB于E，通过AC=21cm和CD:AD=3:4可以得到CD=9cm AD=12cm
角平分线上的点到角两边距离相等，DE=CD=9cm

如果要全部过程可加追问，不过最好的还是自己写O(∩_∩)O

追问

麻烦写一下过程，谢谢！

追答

全部过程：
解：作DE⊥AB交AB于E
∵∠C=90°
∴DC⊥BC
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC
∴DE=CD
设CD:AD=3:4中一份为x
∴3x+4x=21
x=3
∴CD=3x=9cm
∴DE=CD=9cm

祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

解：知识点：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
在Rt三角形ABC中，易知D到AB的距离＝CD
由于CD:DA=3:4,且AC=21cm
所以CD/AC=3:7,所以CD=(3/7)AC=3*21/7=9cm.
完毕，请批评指正。

Answer 3

过D做垂直 AB的直线交AB于E, DE就是D点到AB的距离，
容易证明三角形BDE全等于三角形BCD
DE=CD
CD:AD=3:4
CD+AD=AC=21
CD=21*3/7=9 cm
DE=9cm
点D到AB的距离DE=9cm

Answer 4

9cm

AC=AD+DC=4/3DC+DC=7/3DC=21CM

所以DC=9CM

因为BD平分∠ABC，所以∠EBD=∠DBC,所以DE=DC=9CM

所以D到AB距离为9cm

Answer 5

作DE⊥AB。
△BDE≌△BDC（AAS）
∴CD=DE=21*3/7=9
即点D到AB的距离为9

Answer 6

解：由点D做直线DM⊥AB，交AB于点M

∵BD平分∠ABC，∠C=90° ∴DM=DC

∵CD:AD=3:4，AC=21cm ∴设CD=3Xm,AD=4Xm

则3X+4X=21，解得X=3

∴DC=AM=9m,即点D到AB的距离为9m

纯手打诶，选我吧选我吧。