Question

当a=1/2,b=-1/3时,求代数式a-(a+b)+(a+2b)-(a+3b)+...-(a+101b)的值。

请快一点！！

Answer 1

a-(a+b)+(a+2b)-(a+3b)+……-(a+101b)
=a+（a+2b-a-b)+(a+4b-a-3b)+...+(a+100b-a-99b)-a-101b
=a+b+b+...+b-a-101b
=50*b-101b
=-51b
=-51*-1/3
=17

Answer 2

a-(a+b)+(a+2b)-(a+3b)+...-(a+101b)
=[a-(a+b)]+[(a+2b)-(a+3b)]+...+[(a+100b)-(a+101b)]
=(-b)+(-b)+……+(-b)
=(-b)×[(101+1)÷2]
=(-b)×51
=-51b
=-51×(-1/3)
=17

Answer 3

a-(a+b)+(a+2b)-(a+3b)+...-(a+101b)
=a-a-b+a+2b-a-3b+...+a+100b-a-101b
=-b-b-b-........-b
=-b*51
=-51b
=-51*(-1/3)
=17

Answer 4

解：
从第一项开始，两个一组，共(101+1)/2=51组。
考察一般组，第k组：
[a+2(k-1)b]-[a+(2k-1)b]=-b，为定值。
a-(a+b)+(a+2b)-(a+3b)+...-(a+101b)=(-b)×51=-(-1/3)×51=17

Answer 5

17