Question

求一道初一数学题的解法，题目如下：

一项工程，甲单独完成的时间是乙单独完成的时间的2倍，当乙做了5天后，甲加入一起做又做了5天才完成这件工程。问甲、乙单独完成这件工程各需几天?
注：请以初一学生的水平来解这道题，让人好理解一些。
最好能稍微讲解一下。

Answer 1

乙做需：乙做了5+5再加上甲做的5天的一半 等于12.5天
甲做需：12.5*2=25天

追问

这个我也懂，关键是要列个方程，怎么列呢?

追答

乙需X天，则甲需2X天，则甲每天做1/（2X），乙每天做1/X
10/X+5/（2X）=1

Answer 2

甲单独完成的时间是乙单独完成的时间的2倍,那么乙干1天完成的工作量相当于甲干2天的工作量。
整个工程完成时乙工作了10天，甲工作了5天，
所以整个工程的工作量相当于甲的10*2+5=25天的工作量
反过来甲单独完成这件工程需25天
乙单独完成这件工程需25/2=12.5天

Answer 3

设乙单独完成这件工程需x天
甲单独完成的时间是乙单独完成的时间的2倍，即2x
那么总工程量为1的话，甲每天能做1/2x的工程，乙每天能做1/x的工程
乙做了5天后，甲加入一起做又做了5天才完成
列式：5*（1/x）+5（1/x+1/2x）=1
得10/x+5/2x=1
即20+5=2x，x=12.5

Answer 4

设甲单独做用时2x天，乙用时x天，总工作量是1

甲的效率为1/2x,乙的效率为1/x

5×1/x+5（1/2x+1/x）=1（其中5×1/x为乙单独做的时间×效率=乙单独的工作量，5（1/2x+1/x）为甲乙合作的时间×二人效率指和=合作的工作量，加起来等于总工作量）

解得x=12.5

2x=25

Answer 5

设甲单独工作X天，乙单独工作要y天，工程总量为1
则V甲=1/x V乙=1/y
由题可知
x=2y
5/y+(1/x+1/y)5=1
解的x=25. y=12.5
答甲需25天，乙需12.5天

Answer 6

解设乙单独完成需要X天，甲单独完成需要2X天。
1/X×﹙5＋5﹚＋1/﹙2X﹚×5＝1
10/X＋5/﹙2X﹚＝1，方程左右两边同时乘2X得
20＋5＝2X
2X＝25
X＝12.5
2X＝2×12.5＝25
甲单独做需要25天。乙单独做需要12.5天。