Question

求解一个线性代数向量组题,不胜感激。如图:

Answer 1

当且仅当A的行列式不等于0时，方程有唯一解

追问

那就是a!=-1，可是这样的话β由A线性表示式好难求啊？我总感觉不太对。

追答

采用克莱姆法则http://wenku.baidu.com/view/eec3cd1fc5da50e2524d7f92.html求解系数k1,k2,k3,k4，就可以了，方法很简单，对着上面链接看看吧

Answer 2

解: (a1,a2,a3,a4,β) =
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
2 3 a+2 4 b+3
3 5 1 a+8 5

r3-2r1,r4-3r1
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
0 1 a 2 b+1
0 2 -2 a+5 2

r1-r2,r3-r2,r4-2r2
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 a+1 0 b
0 0 0 a+1 0

当a≠-1时, β可由a1,a2,a3,a4唯一线性表示
1 0 2 0 0
0 1 -1 0 1
0 0 a+1 0 b
0 0 0 1 0
-->
1 0 0 0 -2b/(a+1)
0 1 0 0 1+b/(a+1)
0 0 1 0 b/(a+1)
0 0 0 1 0

看出唯一解了吧