Question

如图，在三角形外侧分别以AB，AC为边作等边三角形ABD和等边三角形ACE，BE,CD交于点O。（1）求角BOC的度数

(2)求证:点A到CD与BE的距离相等

Answer 1

第一个问题：
∵△ABD、△ACE都是等边三角形，
∴AD＝AB、AC＝AE、∠ABD＝∠BAD＝∠ACE＝∠CAE＝60°。
显然有：∠DAC＝∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC＝∠BAE，又AD＝AB、AC＝AE，
∴△DAC≌△BAE，∴ADO＝∠ABO、∠ACO＝∠AEO，
∴A、D、B、O共圆，A、E、C、O共圆，∴∠AOD＝∠ABD＝60°、∠AOE＝∠ACE＝60°，
∴∠DOE＝120°，∴∠BOC＝120°。

第二个问题：
∵△DAC≌△BAE，∴A到CD、BE的距离相等（全等三角形的对应高相等）。

Answer 2

题目条件不足。