Question

复杂数字谜。请写出简要的解题过程，谢谢！

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在下式中，A、B、C、D、E、F代表1--9中的不同数字，那么六位数ABCDEF是————
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AB+CC=DEE=CXCXFXF

Answer 1

根据DEE=AB+CC，可得+的和是个三位数；反之，根据AB+CC=DEE，可得DEE的百位只能是1。
由DEE=C×C×F×F，得C×C×F×F的积的百位也是1，且积的十位与个位相同(都是E)。

为使1EE能分解成C×C×F×F，只有144符合题意(122、133、155、166、177、188、199都无法分解，100取了一个1~9以外的0)。144=2×2×6×6=3×3×4×4。因为E已经取了4，所以F只能取2或6了。最后应用排除法，若F取6，则C为2，AB+CC(即AB+22)不可能为144；若F取2，则C为6，AB+CC=144，那么AB=144-66=78。

原式=78+66=144=2×2×6×6, ABCDEF=786142。

Answer 2

786142
因为两个两位数相加不会超过200，所以D=1，
而C*C*F*F就是说（CF）的平方等于1EE，100到200可以整开根，并且十位数和个位数相等的只有144，所以E=4，
所以C*F=12，C有4种情况，=2、3、4、6，而CC+一个两位数要=144，排出2、3、4，所以C=6，
所以F=2，
AB+66=144，所以A=7，B=8

Answer 3

首先由AB+CC=DEE可知，A+C=E+10，B+C=E+10，即B=A+1，且D=1
又DEE=C*C*F*F=(C*F)^2,故DEE=144=12^2（其余平方数100、121、169、196均不满足） DEE=144=12^2，则有E=4，C*F=12=3*4=2*6，
而B+C=E+10=14，因此B、C均大于4。故C*F=12=2*6，C=6，F=2，B=8
即ABCDEF=786142