Question

一道数学题关于相似三角形

如图
(1)若A D1=1/3AB，A E1=1/3AC，则D1 E1=_____
(2)若D1 D2=1/3D1 B，E1 E2=1/3E1 C，则D2 E2=_____
(3)若D2 D3=1/3D2 B，E2 E3=1/3E2 C，则D3 E3=_____
……
(4)若D(n-1) Dn=1/3D(n-1) B，E(n-1) En=1/3E(n-1)C,则DnEn=______

说明详细过程 谢谢了

Answer 1

1）因为三角形AD1E1相似于三角形ABC 所以D1E1=1/3* BC
2) 同样的 AD2E2相似于ABC 相似比是：D1D2=1/3*BD1=1/3*2/3*AB=2/9*AB 所以D2E2=2/9*BC
3）D2D3=1/3*D2B=1/3*(1-1/3-2/9)*AB=4/27*AB 所以D3E3=4/27*BC
4）这里是用找规律的办法：我们发现上面是2的次幂，下面是3的次幂，所以DnEn=2^(n-1)/3^n*BC证明也很简单：因为BDn=2/3 *BD(n-1)=4/9*BD(n-2)...于是由相似比 即可得到结果。
如果觉得我的回答能对你有所帮助，就请采纳我一下吧~ ^-^ 谢谢。

Answer 2

1/3BC