Question

高一必修一数学函数题。

20.（本大题12分）已知函数y=f(x)定义在上的奇函数，且x＞0时，f(x)=log2(x+1/2)
（1）求f(x)的解析式；
（2）若函数求集合．

Answer 1

(1)

由f(x)是奇函数

知f(0)=0

设x<0

f(x)=-f(-x)=-log2(-x+1/2)

f(x)=-log2(-x+1/2)    (x<0)

        0                    (x=0)

        log(x+1/2)        (x>0)

(2)

由函数图象知

M={m|m>=1}

Answer 2

不知道你的定义域是什么 是R还是x≠0？
f(-x)=-f(x)=-log2(x+1/2)

所以f(x)=log2(x+1/2) x>0 f(x)=-log2(|x|+1/2) x<0
g(x)=|f(x)|-m =|log2(|x|+1/2)|-m
接着用画图的方法来做呗 数形结合
画出y=log2(x) 然后向左平移1/2个单位 得y=log2(x+1/2) 然后只取x>0的部分
则有y>log2(1/2)=-1 接着将图关于y轴对称 得到y=log2(|x|+1/2) 此时 y>-1 再将图像转化成
y= |log2(|x|+1/2)|的形式
得 y≥0
现在讨论定义域了。。
当定义域为R时 知f(0)=0
此时要使g(x)=|f(x)|-m 有两个零点 则 有m≥1 此时M={m|m≥1}
当定义域为x≠0时
此时要使g(x)=|f(x)|-m 有两个零点 则 有m≥1 或m=0 M={m|m≥1 或m=0}

Answer 3

解析式f(x)=-f(-x)

Answer 4

DWA