Question

如图所示,在△ABC中,∠A=90°,O为BC边上一点,以O为圆心,半圆分别与AB、AC相切于点D、E，若BD=2，AD=3

求阴影面积的和

Answer 1

从叙述上看，标F的点是D点
OD垂直于AB，OE垂直于AC，且OD=OE
ADOE为正方形，△BDO与△BAC相似，OD=OE=AD=3
BD/BA=2/(2+3)=DO/AC=3/AC
AC=15/2
△ABC面积为AC*AB/2=15/2*5/2=75/4,
正方形ADOE面积为3*3=9，
∠BOD+,∠EOC=90,
两个小扇形的面积等于90度的扇形面积，面积=π*3*3/4=9π/4
阴影面积=△ABC面积-正方形ADOE面积-90度的扇形面积
=75/4-9-9π/4
=39/4-9π/4

Answer 2

联接do,oe易得do=de=3,又因为
bd=2
利用三角形的相似得ec=9/2,
计算出三角形bdo和三角形eoc面积之和为39/4
再减1/4半经为3圆的面积得阴影的面积