线性代数线性无关的证明
设A是n阶方阵，若存在正整数k，使得线性方程组A^kX=0有解向量a，且A^(k-1)a≠0，证明：向量组a,Aa,...,A^(k-1)a是线性无关的....
设A是n阶方阵，若存在正整数k，使得线性方程组A^kX = 0有解向量a，且A^(k-1)a≠0，证明：向量组a,Aa,...,A^(k-1)a是线性无关的.
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令 a,Aa,...,A^(k-1)a 的一个线性组合等于0
等式两边左乘 A^(k-1)
由已知即得 k1A^(k-1)a=0
从而 k1=0
线性组合中就少了一项
再等式两边左乘 A^(k-2) 又得 k2=0
.......
等式两边左乘 A^(k-1)
由已知即得 k1A^(k-1)a=0
从而 k1=0
线性组合中就少了一项
再等式两边左乘 A^(k-2) 又得 k2=0
.......
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追问
令 a,Aa,...,A^(k-1)a 的一个线性组合等于0
等式两边左乘 A^(k-1)
刘老师能把这个线性组合写一下么
追答
k1a+k2Aa+...,+kkA^(k-1)a =0
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