求下列函数的单调区间1.y=cos4x 2.y=3sin(½x+4/π) 10
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解:(1)因为 在2kπ<=x<=π+2kπ,cosx为递减函数;在2kπ-π<=x<=2kπ时,cosx为增函数。
所以 当2kπ<=4x<=π+2kπ,即:当kπ/2<=x<=π/2+kπ/2时,y=cos4x 为减函数;
当2kπ-π<=4x<=2kπ,即:当kπ/2-π/2<=x<=kπ/2时,y=cos4x 为增函数;
(2)同理:
因为 在2kπ-π/2<=x<=π/2+2kπ,sinx为递增函数;在2kπ+π/2<=x<=π3/2+2kπ时,cosx为减函数。
所以 当2kπ-π/2<=½x+4/π<=π/2+2kπ,即:在4kπ-3π/2<=x<=4kπ+π/2时,sinx为递增函数;
当2kπ+π/2<=½x+4/π<=π3/2+2kπ时,即:在4kπ+π/2<=x<=5π/2+4kπ时,cosx为减函数。
所以 当2kπ<=4x<=π+2kπ,即:当kπ/2<=x<=π/2+kπ/2时,y=cos4x 为减函数;
当2kπ-π<=4x<=2kπ,即:当kπ/2-π/2<=x<=kπ/2时,y=cos4x 为增函数;
(2)同理:
因为 在2kπ-π/2<=x<=π/2+2kπ,sinx为递增函数;在2kπ+π/2<=x<=π3/2+2kπ时,cosx为减函数。
所以 当2kπ-π/2<=½x+4/π<=π/2+2kπ,即:在4kπ-3π/2<=x<=4kπ+π/2时,sinx为递增函数;
当2kπ+π/2<=½x+4/π<=π3/2+2kπ时,即:在4kπ+π/2<=x<=5π/2+4kπ时,cosx为减函数。
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