∫[0~x](x^2-t^2)f(t)dt ，对X求导，具体怎么做？
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解：
令F(x)=∫[0~x](x^2-t^2)f(t)dt
=∫[0~x]x²f(t)dt-∫[0~x]t²f(t)dt
=x²∫[0~x]f(t)dt-∫[0~x]t²f(t)dt
所以F '(x)=2x∫[0~x]f(t)dt+x²f(x)dx-x²f(x)dx
=2x∫[0~x]f(t)dt
令F(x)=∫[0~x](x^2-t^2)f(t)dt
=∫[0~x]x²f(t)dt-∫[0~x]t²f(t)dt
=x²∫[0~x]f(t)dt-∫[0~x]t²f(t)dt
所以F '(x)=2x∫[0~x]f(t)dt+x²f(x)dx-x²f(x)dx
=2x∫[0~x]f(t)dt
追问
为啥 ∫[0~x] f(t)dt 的导数是 f(x)呢？
追答
所以F '(x)=2x∫[0~x]f(t)dt+x²f(x)-x²f(x)
=2x∫[0~x]f(t)dt
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