Question

已知cos（40°-a）=3/5，且90°<a<180°，求cos（50°+a）的值

Answer 1

因为90°<a<180°
-180°<-a<-90°
-140°<40°-a<-50°
所以40-a在第三四象限
sin(40°-a)<0
所以
sin(40°-a)=-√(1-cos^2(40°-a))=-4/5
cos(50°+a)
=cos(90°-(40°-a))
=sin(40°-a)=-4/5

追问

为什么sin(40°-a)=-√(1-cos^2(40°-a))=-4/5？

追答

我晕
不是有
sin^2 x +cos^2 x =1嘛
则
sinx=±√(1-cos^2 x)

追问

我是说为什么等于-4/5

追答

你代入算嘛，
sin(40°-a)=-√(1-cos^2(40°-a))

=-√(1-(3/5)^2 =-√(1-9/25)=-√16/25=-4/5

追问

那请再帮我解答一道题：已知sin(π/4-X)=-1/5且0<X<π/2,求sin(π/4+X)

追答

跟上式一样的解法

Answer 2

从（40-a)+(50+a)=90联系起来。可以得到所求余弦值的这个角是已知角的余角。在这里设为@。cos@=3/5 cos(90-@)=sin@=负根号下1-cos@^2=-4/5 (PS:90<a<180，-180<-a<-90，-140<40-a=@<-50）