Question

如图,三角形ABC中,AB=2,BC=2倍根号3,AC=4,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处，且FD垂直BC

1。求AD的长
2，判断四边形AEDF的形状，并说明理由
要步骤。。

Answer 1

（1）∵AB^2+BC^2=16, AC^2=16, ∴AB^2+BC^2=AC^2
∴AB⊥BC，又∵AC＝2AB, ∴∠BCA=30°
设FD=x，∵FD⊥DC，∠DCF=30°，∴FC=2x
∴AF=4-2x，∵AF=DF，∴x=4-2x，∴x=4/3
即：FD=4/3，而FD平行AB，∴FD/AB=CD/CB，∴解得：CD=4根号3/3
∴BD=2根号3/3，∴AD=根号(2^2+4/3)=4根号3/3
（2）由（1）得：CD=AD=4根号3/3，∴∠DAC=∠ACD=30°
∴∠EAD=∠EAF-∠FAD=30°，∴∠EDA=∠EAD=30°
∴∠EDA=∠FAD，∴DE平行AF
而FD⊥BC，AE⊥BC，∴AE平行FD
∴四边形AEDF为平行四边形
而AE=DE，∴四边形AEDF为菱形

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