求函数的值域 求详解 函数y=x+根号下（1-x^2）的值域
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定义域-1≤x≤1
令x=sinα 则y=sinα+cosα (-π/2≤α≤π/2)
则y=(根号2)sin(α+π/4)
因为-π/2≤α≤π/2
所以-π/4≤α+π/4≤3π/4
所以当α+π/4=-π/4 即α=-π/2 即x=-1时
y(min.)=-1
当α+π/4=π/2 即α=π/4 即x=(根号2)/2时
y(max.)=根号2
故该函数值域为[-1,根号2]
令x=sinα 则y=sinα+cosα (-π/2≤α≤π/2)
则y=(根号2)sin(α+π/4)
因为-π/2≤α≤π/2
所以-π/4≤α+π/4≤3π/4
所以当α+π/4=-π/4 即α=-π/2 即x=-1时
y(min.)=-1
当α+π/4=π/2 即α=π/4 即x=(根号2)/2时
y(max.)=根号2
故该函数值域为[-1,根号2]
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