Question

如图,经过原点的抛物线y=-x^2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A

Answer 1

连接AC，过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）
由已知得∠ACP=∠BCH=90°
∴∠ACH=∠PCB
又∵∠AHC=∠PBC=90°
∴△ACH∽△PCB，
∴
AH
CH
=
PB
BC
，
∵抛物线y=-x2+2mx的对称轴为直线x=m，其中m＞1，
又∵B，C关于对称轴对称，
∴BC=2（m-1），
∵B（1，2m-1），P（1，m），
∴BP=m-1，
又∵A（2m，0），C（2m-1，2m-1），
∴H（2m-1，0），
∴AH=1，CH=2m-1，
∴
1
2m-1
=
m-1
2(m-1)
，∴m=
3
2
．

（3）∵B，C不重合，∴m≠1，
（I）当m＞1时，BC=2（m-1），PM=m，BP=m-1，
（i）若点E在x轴上（如图1），
∵∠CPE=90°，
∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP，
∴△BPC≌△MEP，
∴BC=PM，
∴2（m-1）=m，
∴m=2，此时点E的坐标是（2，0）；
（ii）若点E在y轴上（如图2），
过点P作PN⊥y轴于点N，
易证△BPC≌△NPE，
∴BP=NP=OM=1，
∴m-1=1，
∴m=2，
此时点E的坐标是（0，4）；
（II）当0＜m＜1时，BC=2（1-m），PM=m，BP=1-m，
（i）若点E在x轴上（如图3），
易证△BPC≌△MEP，
∴BC=PM，
∴2（1-m）=m，
∴m=
2
3
，此时点E的坐标是（
4
3
，0）；
（ii）若点E在y轴上（如图4），
过点P作PN⊥y轴于点N，
易证△BPC≌△NPE，
∴BP=NP=OM=1，
∴1-m=1，∴m=0（舍去），
综上所述，当m=2时，点E的坐标是（2，0）或（0，4），
当m=
2
3
时，点E的坐标是（
4
3 ，0）．

Answer 2

请说的详细点，A点坐标为（-m，0）

追问

这张是图，希望你能为我详细解答，到时我给你加分

追答

（1）.当m=3时，因PM垂直X轴，则p点坐标（1，3），
当X＝1，代入方程得，y=-1+2*3*1=5，
B点坐标为（1，5).
m＝3，抛物线Y＝－X2＋6X，又因A在X轴上，则Y=0,即－X2＋6X=0，求的X=0，x=6.。由此A点坐标为（6,0）

.对称轴X＝3，因C点关于X＝3,对称于B点，则，C的坐标为（5．5）。BC＝4
（2）对称轴X=m,m>1,B点坐标为(1,2m-1),c点坐标为（2m-1,2m-1）。求向量pC=（2m，m-1），CA＝（1,1-2m）。利用PC＊CA=0，求的M向量的算法，我忘了，抱歉。

Answer 3

问题呢

追问

过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，记B关于抛物线对称轴的对称点C，连CB,CP。当m=3时BC的长