Question

求一二次函数题解答，要解题思路

如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴是x=1,下列结论：1.b＜0 2.（a+c）²＞b² 3. 2a+b-c＞0 4.3b＜2其中正确的有哪些

Answer 1

结论：1.3.4正确，2不正确
(1)解析：
∵当对称轴是y轴时，b=0；当对称轴位于y轴左侧时，a、b同号；当对称轴位于y轴右侧上，a、b异号。
由图知，抛物线开口向上，对称轴x=1
∴a>0,b<0
正确
(2)解析：∵对称轴x=1
∴最小值=a+b+c<0==>b<-(a+c)==>b^2>(a+c)^2
不正确
(3)解析：∵对称轴x=1
∴-b/(2a)=1==>2a+b=0
∵c<0==>-c>0==>2a+b-c>0
正确
(4)解析：∵b<0,∴3b<0<2
正确

Answer 2

开口向上a>0
对称轴x=1 => -b/2a=1
b=-2a
∴①b<0
与x轴有两个交点
Δ=b^2-4ac>0
c<b^2/(4a)=b^2/(-2b)=-b/2
∴②(a+c)^2=b^2
③2a+b-c=-b+b+b/2=b/2<0
④3b<0<2
∴选①④

Answer 3

134正确，对称轴为x=1,得：2a+b= 0.开口向上，a>0.则b<0. 1,4对，f(0)=c<0.故2a+b-c>0. 3对，f(-1)=a-b+c>0.a+c>b.但b<0.a>0.c<0.不能确定a+c的符号，故2不一定对