Question

tanx的平方和x的平方哪个大

Answer 1

tanx的平方和x的平方，tanx的平方大。

原式＝(tanX+X)(tanX-X)。

在0<X<π/2上，x>0，tanX>0，tanX+X>0。

tanX在0<X<π/2上恒大于X的，可以用画单位圆三角函数线的方法证明，x→+∞，极限值为π/2；x→-∞时，极限值为-π/2。两者不等，所以那个极限不存在。x趋于无穷大时的极限值存在的话，要求x趋向正无穷和负无穷时极限存在且相等。

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。