Question

第一类换元积分法是什么?

Answer 1

第一类换元积分法也就是凑微分法，是把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法，换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称。

凑微分法，复合函数或因数分解为和式，再分别积分，正好能被积出的。 凑微分法当函数呈现为复合函数时，而复合函数又呈现简单的公式法特性时，先凑成微分形式，后正好能用公式法解的函数。

常用的凑微分公式：

1、f(ax+b)dx=(1/a)f(ax+b)d(ax+b) (a≠0)；

2、f(axᴷ+b)xᴷ¯¹dx=(1/ka)f(axᴷ+b)d(axᴷ+b) (a≠0，k≠0)；

3、f(1/x)·(1/x²)dx=-f(1/x)d(1/x)；

4、f(lnx)·(1/x)dx=f(lnx)d(Inx)；

5、f(sinx)·cosxdx=f(sinx)d(sinx)；

6、f(cosx)·sinxdx=-f(cosx)d(cosx)；

7、f(tanx)·sec²xdx=f(tanx)d(tanx)；

8、f(cotx)·csc²xdx=-f(cotx)d(cotx)。