Question

一阶微分方程的通解是什么？

Answer 1

解：

∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³ 。

(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx 。

(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx 。

[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx 。

d[y/(x-2)]=d[(x-2)²] 。

y/(x-2)=(x-2)² C   (C是积分常数) 。        

y=(x-2)³ C(x-2) 。      

∴原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。

一阶微分方程分类：

当Q(x)≡0时，方程为y'+P(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性微分方程。(因为y'是关于y及其各阶导数的1次的，P(x)y是一次项，它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项，所以为齐次。)

当Q(x)≠0时，称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性微分方程。(由于Q(x)中未含y及其导数，所以是关于y及其各阶导数的0次项，因为方程中含一次项又含0次项，所以为非齐次。)。