Question

基本不等式链是什么？

Answer 1

基本不等式链如下：

（1）(a+b)/2≥√ab

（2）a^2+b^2≥2ab

（3）(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)

（4）a^3+b^3+c^3≥3abc

（5）(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n)

（6）2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]

不等式基本性质：

①如果x>y，那么y<x。如果y<x，那么x>y。（对称性）。

②如果x>y，y>z。那么x>z。（传递性）。

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z。（加法原则，或叫同向不等式可加性）。

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz。如果x>y，z<0，那么xz<yz。（乘法原则）。

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n。(充分不必要条件)。