Question

椭圆的一般方程是什么?

Answer 1

椭圆的一般方程分两种情况：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)。

其中a^2-c^2=b^2，推导：PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)。

几何性质：

不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

顶点：焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）；短轴顶点：（0，b），（0，-b）；焦点在Y轴时：长轴顶点：（0，-a），（0，a）；短轴顶点：（b,0），（-b，0）。

注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。

焦点：当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c，0）F2(c，0)；当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0，c)。

Answer 2

椭圆的一般方程是：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，（a>b>0)。

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，（a>b>0)。

其中a^2-c^2=b^2，推导：PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点F为焦点）。

基本性质：

1、范围：焦点在x轴上－a≤x≤a，－b≤y≤b；焦点在y轴上－b≤x≤b， -a≤y≤a。

2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

3、顶点：（a，0）（－a，0）（0，b）（0，－b）。

4、离心率：e=c/a或e=√（1-b^2/a²）。

5、离心率范围：0<e<1。

6、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示