Question

1-x^2分之一的不定积分是什么？

Answer 1

令a=1即可。

X^2+2分之1的不定积分是(1/√2)arctan(x/√2)+C，这是不定积分反正切导数的应用，详细步骤如下:

∫dx/(x^2+2)

=∫dx/[2(x^2/2+1)]

=(1/√2)∫d(x/√2)/[1+(x/√2)^2]

=(1/√2)arctan(x/√2)+C。

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在。