Question

数列,-1,-2/3,-1/3,0,1/3… 求(1)数列中第100项是多少？(2)前100项的和是多少？

六年级数学题。

Answer 1

可以看出这个数列为等差数列，首项为-1，公差为1/3，所以有
a[n]=-1+(1/3)*(n-1)=(1/3)*(n-4)（n为正整数），所以
a[100]=(1/3)*(100-4)=32。
而S[n]=n*(-1)+1/2*n*(n-1)*1/3=(n^2-7n)/6=（n为正整数），所以
S[100]=(100^2-7*100)/6=1550。

追问

我是六年级的，不理解这种方法

追答

这样就比较难说了，这样吧，
首先第一问
我们是不是可以这样看这一列数：
-3/3,-2/3,-1/3,0/3,1/3,2/3,3/3……
分母都是3，分子是-3、-2、-1、0、1、2、3……，因此第100个数的分子应该是100-4=96
（注意到1-(-3)=4，2-(-2)=4，3-(-1)=4，4-0=4，5-1=4……或者说第4个数为0，第5个数为1，第6个数为2，第7个数为3……推得第100个数为96.注意这里说的都是分子，分母依然是3）
因此第100个数应该为96/3=32。
至于第二问
你应该听过1+2+3+……+100是怎样计算的，
首先我们知道第1个数-1和第100个数32之和为31，第2个数-2/3与第99个数95/3仍然是31，第3个数-1/3与第99个数94/3仍然是31，第4个数-1/3与第99个数94/3仍然是31，……，第50个数46/3与第51个数47/3仍然是31（当然你不用全部计算，就好像计算1+2+……+100一样。）
因此这些数之和为
(-1+32)+(-2/3+95/3)+(-1/3+94/3)+(0+31)+……+(46/3+47/3)=50*31=1550。
有50组，每组都是31。

另外我很好奇你是不是学奥数。希望我的答案能帮到你，也希望你能越学越好。

Answer 2

第100项是32，前100项之和是1550

追问

过程呢

Answer 3

根据数列，我们可以发现此数列在如下规律：
其通项公式为：an=(n-4)/3 即
n=1, a1=-1
n=2, a2=-2/3
n=3, a3=-1/3
n=4, a4=0
n=5, a5=1/3
.........
n=100 a100=96/3=32
前100项的和S100=(1-4)/3+(2-4)/3+(3-4)/3+(4-4)/3+(5-4)/3+...+(100-4)/3=1550

追问

an=(n-4)/3什么意思，我不明白。请大师教导讲解一下。