Question

已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，

（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

Answer 1

（1）连接AD
因为，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，
则∠DAF=∠B=45°，AD=BD
因为BE=AF
所以△ADF≌△BDE
所以DF=DE,∠ADF=∠BDE
因为AD⊥BC
所以∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠ADE+∠BDE=90°
所以：△DEF为等腰直角三角形；
（2）△DEF是否仍为等腰直角三角形
连接AD
因为，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，
则∠BAD=∠B=45°，AD=BD
因为BE=AF
所以∠FAD=∠EBD=135°
所以△ADF≌△BDE
所以DF=DE,∠ADF=∠BDE
因为AD⊥BC
所以∠EDF=∠BDE+∠BDF=∠ADF+∠BDF=90°
所以：△DEF为等腰直角三角形；

追问

http://zhidao.baidu.com/question/505424617.html?oldq=1 这里还有一题，帮我看看~

追答

答完了。希望能帮助你！别忘记采纳。