Question

一道高中数学题 求解

圆台的上下底面半径分别为5,10cm,母线长AB=20cm,从圆台母线AB的中点m拉一条绳子绕圆台侧面转到A点，求绳子的最短长度。求详解谢谢！

Answer 1

圆台的上下底面半径分别为5,10cm,母线长AB=20cm,从圆台母线AB的中点m拉一条绳子绕圆台侧面转到A点，求绳子的最短长度。

解：沿园台的轴线作纵向截面ABCD，这是一个等腰梯形，上底BC=10cm，下底AD=20cm；腰长

AB=20cm；将两腰延长使之相交于S，那么由△SBC∽△SAD，可得SB/(SB+20)=BC/AD=10/20

=1/2，解得SB=20cm；

以S为园心，20cm和40cm为半径画弧BB₁和AA₁；其中B⌒B₁=2π×5=10π；A⌒A₁=2π×10=20π；

这就是园台的侧面展开图。其园心角θ=10π/20=20π/40=π/2。取AB的中点m，连接mA₁，则mA₁

=√(Sm²+SA₁²)=√(30²+40²)=√2500=50(cm)就是所求绳子的最短长度。

图像如下：(图我画了，但能不能显示，就要看运气啦！)

Answer 2

沿母线AB将圆台打开，放平，圆台的侧面实际为等腰梯形，上底边长2Π*5，下底边长为2Π*10，此时AB为一条腰，m在另一条腰CD中点处（AB、CD是原圆台的母线拆开后形成的两条腰）则点m到点A的直线距离最短。假设A为梯形上底边以端点，则过A向下底边做垂线垂直下底边于E，AE长为根号下20²-（5∏）²，过点m的中位线长度为15Π，BE为5Π，则Am长度为
根号下（15∏-2.5∏）²+1/4*(20²-（5∏）²)

Answer 3

肯定是一个圆，只要半径就行了啊，是不是啊，圆台我上高中那会没接触过