Question

甲乙两辆车沿直线公路从某地同时驶向同一目标

甲车在前一半时间内以速度V1做匀速直线运动 后一半时间内以速度V2做匀速直线运动 乙车在前一半路程中以速度V1做匀速直线运动 后一半路程中以速度V2做匀速直线运动 则谁先到达 要过程

Answer 1

设两地距离是S，甲所用时间是T甲，乙所用时间是T乙。
对甲：S＝V1×（T甲 / 2）＋V2×（T甲 / 2）
得　T甲＝2×S /（V1＋V2）
对乙：T乙＝[ ( S / 2) / V1]＋[ ( S / 2) / V2 ]
得　T乙＝S×（V1＋V2）/（2×V1×V2）
为了比较它们所用时间的长短，可采用比值法。
T乙 / T甲＝[ S×（V1＋V2）/（2×V1×V2）] / [ 2×S /（V1＋V2）]＝( V1＋V2 )² / ( 4*V1*V2 )
即　T乙 / T甲＝（V1^2＋2V1V2＋V2^2） / ( 4×V1×V2 )
由于　（V1^2＋V2^2）≧2V1V2 　　（数学知识：两个正数a和b，有　a^2＋b^2≧2ab ）
所以　T乙 / T甲＝（V1^2＋2V1V2＋V2^2） / ( 4V1V2 )≧1
得　T乙≧T甲
讨论：若V1＝V2，则它们是同时到达目标。
若V1≠V2，则是甲先到目标。

Answer 2

甲平均速度(v1+v2)/2
乙平均速度2÷(1/v1+1/v2)=2v1*v2/(v1+v2)
甲乙速度差为:
(v1+v2)/2-2v1v2/(v1+v2)
=(v1²+2v1*v2+v2²-2v1*v2)/[2(v1+v2)]
=(v1²+v2²)/[2(v1+v2)]＞0
所以甲平均速度快
所以加先到达

Answer 3

同时