Question

①已知直线l:y=x+b,圆C:x²+y²-2y-4=0,问b为何值时,直线l与圆C相交、相切、相？

Answer 1

相切表示直线和圆心之间的距离恰好为半径。转化一下圆方程，再用一下点线距离公式就行。具体过程及结果如下：

Answer 2

解：把直线方程到圆方程得到x²+x²+2bx+b²-2x-2b-4=2x²+（2b-2）x+b²-2b-4=0。相交则方程有两个解，相切则方程有唯一解，相离则方程无解。计算就能得出：德尔塔=（2b-2）²-4×2×（b²-2b-4）=4b²-8b+4-8b²+16b+32=-4b²+8b+36 .德尔塔小于零无解，大于零两个解，等于零唯一解。计算得
b=1+√10 或b=1-√10时候相切，

1-√10<b<1+√10时相交。

b<1-√10或b>1+√10时相离。
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