Question

已知a,b,c分别是△ABC中∠A∠B∠C所对的边

已知a,b,c分别是△ABC中∠A∠B∠C所对的边,且关于x的方程（c-b）x²+2（b-a）x+(a-b)=o有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。（要过程）

Answer 1

解：∵x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=0，
∴4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，
∴（c-b）（a-b）=（a-b）2，
∴c-b=a-b
∴c=a，
∴此三角形为等腰三角形．

Answer 2

即4(b-a)²-4(c-b)(a-b)=0
b²-2ab+a²-ac+bc+ab-b²=0
-ab+a²-ac+bc=0

a(a-c)-b(a-c)=0
(a-c)(a-b)=0
a=c或a=b
所以是等腰三角形

Answer 3

4（a-b）²＝4﹙a－b﹚﹙c－b﹚
a=c
等腰三角形