Question

tanarctanx为什么等于x？

Answer 1

根据反函数的定义，arctanx的意思是当tany=x的时候，求这个角度y的取值，根据函数求逆预算的定义得到y的取值即为arctanx，所以这里y=arctanx，将y=arctanx带入到tany中，就得到tan（arctanx）=x。

解题过程如下：

tan(arctanx)=x (x∈R)

sin(arcsinx)=x (-1<=x<=1)

cos(arccosx)=x (-1<=x<=1)

sin(arccosx)=1-x^2 (-1<=x<=1)

cos(arcsinx)=1-x^2 (-1<=x<=1)

arcsin(sinx)=x (-π/2<=x<=π/2)

arccos(cosx)=x (-π/2<=x<=π/2)

arctan(tanx)=x (-π/2<x<π/2)

半角公式

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

倍角公式

tan2α=(2tanα)/(1-tanα^2)

降幂公式

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

万能公式

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

两角和与差公式

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)