Question

函数驻点的解释是什么？

Answer 1

函数的驻点的解释是：函数的一阶导数为0的点（驻点也称为稳定点，临界点）。

对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。即在这一点，函数的输出值停止增加或减少。驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。

相关信息：

1、在微积分，驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零，对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。

2、一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件）。

3、驻点并不是点，而是和极值点相似，代表着这一点的x值，因此，驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。驻点是一阶导数等于零的点，拐点是指函数凹凸性发生改变的点。驻点要么是极值点（二阶导不等于零）要么是拐点（二阶导等于零）。