Question

为什么奇函数f(0)=0?

Answer 1

因为f(-x)=-f(x)，将x=0代入，得f(0)=-f(0)，从而f(0)=0。函数从函数关系式上看要满足f(-x)=-f(x)，当x=0时，推导出f(-0)=-f(0)，即f(0)=0，从函数图象上看，图象是关于原点（0,0)对称的。

奇函数特点介绍：

1、奇函数图象关于原点（0，0）对称。

2、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数。

3、若f（x）为奇函数，且在x=0处有意义，则.

4、设f（x）在定义域I上可导，若f（x）在I上为奇函数，则f'(x)在I上为偶函数。

即f（－x）＝- f（x）对其求导f'(x)='(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)

奇函数的性质：

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5、当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。