Question

特征值之和等于迹的条件是什么？

Answer 1

特征值之和等于迹适用情况：在代数闭域上考虑特征值的时候，方阵的特征值之和等于它的迹，直接用Vieta定理证明就可以了。

首先写出行列式｜λE－A｜，根据定义，行列式是不同行不同列的项的乘积之和，要得到λ＾（n－1）只能取对角线上元素的乘积（λ－a11）（λ－a22）...（λ－ann），所以特征多项式的n－1次项系数是－（a11＋a22＋...＋ann），而特征多项式＝（λ－λ1）（λ－λ2）...（λ－λn），n－1次项系数是－（λ1＋λ2＋...＋λn），所以a11＋a22＋...＋ann＝λ1＋λ2＋...＋λn。

数值型行列式的计算：

(1)利用行列式的定义来求，这一方法适用任何数值型行列式的计算，但是它计算量大，而且容易出错。

(2)利用公式，主要适用二阶、三阶行列式的计算。

(3)利用展开定理，主要适用出现零元较多的行列式计算。

(4)利用范德蒙行列式，主要适用于与它具有类似结构或形式的行列式计算。

(5)利用三角化的思想，主要适用于高阶行列式的计算，其主要思想是找1，化0，展开。