Question

如图，在△ABC与△ABD中，BC与AD相交于点O，∠1=∠2，CO=DO.求证∠C=∠D

Answer 1

证明：连接CD，∠1=∠2知OA=OB，又因CO=DO，所以AC=BD
又因CO=DO,则∠OCD=∠ODC，可证，∠1=∠ODC,所以CD平行AB，
又因CD平行AB，AC=BD，所以梯形ABDC是等腰梯形，即∠ACD=∠BDC,又因∠OCD=∠ODC，
所以∠ACB=∠ADB,即得证。

Answer 2

∵∠1=∠2
∴AO=BO
∵AOC=∠BOD, OC=OD
∴⊿AOC≌⊿BOD(SAS)
∴∠C=∠D

Answer 3

因∠1=∠2；所△ABO为等腰三角形 AO=B0
∠A0C+∠A0B=∠B0D+∠BOA=180度
得出 △AOC相似△BOD
所以 ∠C=∠D