如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中(1)求AC与A1D所成角的大小（2）求A1C与AD1所成角的大小
(1)求AC与A1D所成角的大小（2）求A1C与AD1所成角的大小（3）若E,F分别为AB,AD中点，求A1C1与EF所成角大小...
(1)求AC与A1D所成角的大小（2）求A1C与AD1所成角的大小（3）若E,F分别为AB,AD中点，求A1C1与EF所成角大小
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(3)以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1则有
A（1，0，0），D1（0，0，1），E(1，
12，0)， F(
12，0，0)
∴AD1=(-1，0，1)，
EF=(-
12，-
12，0)
∴AD1•
EF=
12
∵|
AD1|=
2，|
EF|=
22
∴cos＜
AD1，
EF＞=
AD1•
EF|
AD1||
EF|=
12
∴＜
AD1，
EF＞=60°
A（1，0，0），D1（0，0，1），E(1，
12，0)， F(
12，0，0)
∴AD1=(-1，0，1)，
EF=(-
12，-
12，0)
∴AD1•
EF=
12
∵|
AD1|=
2，|
EF|=
22
∴cos＜
AD1，
EF＞=
AD1•
EF|
AD1||
EF|=
12
∴＜
AD1，
EF＞=60°
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