Question

已知a,b,c分别是△ABC中∠A∠B∠C…

已知a,b,c分别是△ABC中∠A∠B∠C所对的边,且关于x的方程（b+c）x²-2ax+(c-b)=o有两个相等的实数根，且sinB×cosA﹣cosB×sinA＝0,试判断△ABC的形状。（要过程）

Answer 1

根据，关于x的方程有两个相等的实数根判断，△=0
则(-2a)^2-4(b+c)(c-b)=0
得，a^2+b^2=c^2
所以，△ABC是直角三角形。
又因为，sinBcosA-cosBsinA=0
sinBcosA=cosBsinA
sinB/cosB=sinA/cosA
tanB=tanA
所以，∠A=∠B
所以，a=b
所以，△ABC是等腰直角三角形。

Answer 2

首先4a方-4(b+c)(c-b)=0;tanA=tanB;得角A=角B；且a方·+b方=c方，等腰直角·

Answer 3

由方程有两等根，则△=（-2a）∧2－4（b c）(c-b)=0，即a∧2 b∧2=c^2，故△ABC为直角三角形，又cosA·sinB=cosB·sinA,cosA=√1-sinA^2，cosB=√1-sinB^2.代入得sinA=sinB,也即A=B.则△ABC为等腰直角三角形