Question

如图，在三角形ABC中，BA=BC,以AB为直径作半圆⊙o，交AC与点D，连接DB,过点D，作DE⊥BC,垂足为点E。

（1）求证：DE为⊙o的切线。（2）求证DB²=AB·BE。

Answer 1

           

                       

∠∽∵∴△∵

∵  BA=BC，DE⊥BC, ∠BDA = 90°, AB是直径       已知

∴     ∠BDA = 90°                                圆周角等于所夹弧度数的一半 180/2

∵     ∠1 = ∠2                                    等腰三角形底边上的高平分顶角

∴    △ABD ∽△DBE                          角，角，角

        AB : DB = DB : BE                       相似三角形对应边成比例

∴     DB²=AB·BE                             （2）

∵    DE⊥BC                                   已知

∴       ∠BED = 90°, 

∵      ∠BED = ∠BDA = 90° 

         D是圆周上的点                      已知（作的）

∴     DE为⊙o的切线                      弦切角等于所夹弧上的圆周角     （1）