Question

在平面直角坐标系中，点c（-3,0），点A,B分别在x轴和y轴正半轴上

且满足√OB²-6+| OA-2 | =0,试判断△ABC的形状

Answer 1

因为√OB²-6+| OA-2 | =0，而且A，B均在正半轴上，所以OB=3，OA=2

因此B点是(3,0),A点是(0,2)

因此B与C关于y轴对称，A在对称轴y上，则OAB是等腰三角形

BC=6，AB=AC=根号(9+9)=3根号2

因此AB^2+AC^2=BC^2

所以ABC是等腰直角三角形

Answer 2

√OB²-6>=0,| OA-2 |>=0,√OB²-6+| OA-2 | =0，
所以√OB²-6>=0,| OA-2 |>=0,OB=√6，OA=2，
由勾股定理，AB=√OB²+OA²=√10，BC=√OB²+OC²=√15，
AC=5，
AB²+BC²=AC²，
所以为直角三角形

Answer 3

解：∵ √OB²-6+| OA-2 | =0
∴OB=√6，OA=2
∴AB=√10，AC=√13
∴AB²+AC²=10+13=23
而BC²=（√6+3）²=13+6√6＞23
∴AB²+AC²＞BC²
∴△ABC是钝角三角形

Answer 4

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